PRIMEIRA PROVA DE CÁLCULO NUMÉRICO

PRIMEIRA PROVA DE CÁLCULO NUMÉRICO - 1997

(2º semestre )

Questão 1-Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 5 bits para o expoente e 10 bits para a mantissa num total de 16 bits.Responda:

a-qual o menor número positivo nele representável

b-qual o maior número positivo nele representável

c-qual o menor e > 0 , tal que 14,75 + e > 14,75

d-qual o menor número maior que 14,75 , nele representável

e-qual o maior número menor que 100, nele representável

(Operações matemáticas usam acumulador duplo e há arredondamento )

(Indique os números acima em binário ou em decimal)

Questão 2-No cálculo da raiz de f(x) = e^-x+2x-4=0 , pelo método da iteração linear, fazem-se as transformações:

x = g₁(x) = e^-x + 3x - 4
x = g₂(x) = (4 - e^-x) / 2
x = g₃(x) = (e^-x + 4x - 4) / 2
x = g₄(x) = 4 - e^-x - x
x = g₅(x) = (4 - e^-x + x) / 3

Parte-se de um valor de x_o , obtido a partir de um esboço gráfico, para se estimar cada raiz.

Para qual raiz converge cada uma das funções acima ?

Questão 3-Pelo método de Newton-Raphson, calcule as duas raízes reais da equação f(x)=0, da questão anterior, com erro menor que 0.0001.

Questão 4-Resolva o sistema A.X = B , abaixo, pelo método de Gauss-Seidel, fazendo neste três iterações completas, partindo de (0,0) e usando 2 casas decimais.

Calcule, ainda, a inversa da matriz A, por LU.

5 X1 - 1 X2 = 9,0

1 X1 + 3 X2 = - 3,0

Questão 5-Calcule, com erro menor que 0,1 , as 3 raízes do polinômio abaixo, por Birge-Vieta.

P(x) = 1,00x³ - 6,00 x² + 10,97 x - 6,138 = 0

Outro exemplo de Primeira Prova