Curso de Cálculo Numérico

Professor Raymundo de Oliveira

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Prova 1

Questão 1-Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 3 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa num total de 10 bits. (2 pontos)

    • represente, nele, os números r = 2,125 , s = -2,5 , t = 0,55.
    • que número é representado por 1000010100 ?
    • qual o maior número positivo nele representável ?
    • qual o maior número menor que 1 ?

    Questão 2-No cálculo da raiz de  f(x) = e-x– 3x –3 = 0 , pelo método da iteração linear, fazem-se as transformações:

    • x = g1(x) = ( e-x –3 ) / 3
    • x = g2(x) = e-x - 2x – 3
    • x = g3(x) = - ln(3+3x)

    Obtenha, graficamente, uma boa  estimativa xo , da raiz. (1 ponto)
    Indique, sem iteragir, que função ou funções irão convergir para a raiz. (1 ponto)

    Questão 3 -Pelo método de Newton-Raphson, calcule a raiz  positiva da equação
    f(x) = ex– 2cos(x) = 0, com erro menor que 0.001. (1 ponto)

    Questão 4-Resolva o sistema A.X = B , abaixo, pelo método iterativo de Gauss Seidel,  fazendo neste três iterações completas, partindo de (0,0,0) e usando 2 casas decimais. (1 ponto)
         5 X1 -  2 X2                  =    1,0
        -1 X1 +  5 X2 –  1 X3    =    10,0
                   -  2 X2 +   5 X3    =   -9,0

    Questão 5- Resolva a questão anterior pelo método LU. (1 ponto)

    Questão 6-Calcule, com erro menor que 0,1 , as 3 raízes do polinômio abaixo, por Birge-Vieta. Trabalhe com 2 casas decimais. (1,5 pontos)
    P(x) = 1,0 x 3– 14  x 2 + 35  x  +  50  = 0

    Questão 7 – O que entende por matriz mal condicionada? Que cuidados devem ser tomados quando aparecem em sistemas lineares. (0,5 ponto) O que entende por convergência linear e convergência quadrática, no cálculo de raízes ?(0,5 ponto) Explique a importância do Método LU.(0,5 ponto)

    Outro exemplo de Primeira Prova

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