PRIMEIRA PROVA DE CÁLCULO NUMÉRICO

PRIMEIRA PROVA DE CÁLCULO NUMÉRICO - 1997

(2º semestre )

Questão 1-Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 4 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa num total de 12 bits.Responda:

a-qual o menor número positivo nele representável

b-qual o maior número positivo nele representável

c-qual o maior e > 0 , tal que 4,25 + e = 4,25

d-qual o menor número maior que 4,25 , nele representável

e-qual o maior número menor que 20, nele representável

(Operações matemáticas usam acumulador duplo e há arredondamento)

(Indique os números acima em binário ou em decimal)

Questão 2-No cálculo da raiz de sen(x)+2x-2=0 , pelo método da iteração linear, fazem-se as transformações:

x = g₁(x) = sen(x) + 3x - 2
x = g₂(x) = (2 - sen(x)) / 2
x = g₃(x) = (sen(x) + 4x - 2) / 2
x = g₄(x) = 2 - sen(x) - x
x = g₅(x) = (2 - sen(x) + x) / 3

Parte-se de um valor de x_o , obtido a partir de um esboço gráfico, para se estimar a raiz. Sem calcular a raiz, responda:

a- em quais das funções acima a convergência é garantida ?

b- em qual a convergência é mais rápida ?

Questão 3-Pelo método de Newton-Raphson, calcule duas raízes reais da equação f(x)=0, abaixo, com erro menor que 0.0001.

f(x)= e^-x - 5 + X = 0

Questão 4-Resolva o sistema abaixo pelo método de LU e por Gauss-Seidel, fazendo neste três iterações completas.

20 X1 - 1 X2 = 41

-1 X1 + 20 X2 - 1 X3 = - 24

-1 X2 + 20 X3 = 41

Questão 5-Calcule, com erro menor que 0,1 , as 3 raízes do polinômio abaixo, por Birge-Vieta.

P(x) = x³ - 15 x² + 56 x - 60 = 0

Questão 6-Dada a tabela abaixo, estime o valor de y(1,5), interpolando com um polinômio de terceiro grau. Estime o valor de y(5) pela reta dos mínimos quadrados.

x	1	2	3	4
y	0,5	2,6	4,5	6,4

Questão 7-Explique o que entende por:

a- convergência quadrática

b- matriz mal condicionada

Outro exemplo de Primeira Prova