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PRIMEIRA PROVA DE CÁLCULO NUMÉRICO - 1997
(2º semestre )
Questão 1-Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 4 bits para o expoente e 7 bits para a mantissa num total de 12 bits.Responda:
a-qual o menor número positivo nele representável
b-qual o maior número positivo nele representável
c-qual o maior e > 0 , tal que 4,25 + e = 4,25
d-qual o menor número maior que 4,25 , nele representável
e-qual o maior número menor que 20, nele representável
(Operações matemáticas usam acumulador duplo e há arredondamento)
(Indique os números acima em binário ou em decimal)
Questão 2-No cálculo da raiz de sen(x)+2x-2=0 , pelo método da iteração linear, fazem-se as transformações:
Parte-se de um valor de xo , obtido a partir de um esboço gráfico, para se estimar a raiz. Sem calcular a raiz, responda:
a- em quais das funções acima a convergência é garantida ?
b- em qual a convergência é mais rápida ?
Questão 3-Pelo método de Newton-Raphson, calcule duas raízes reais da equação f(x)=0, abaixo, com erro menor que 0.0001.
f(x)= e-x - 5 + X = 0
Questão 4-Resolva o sistema abaixo pelo método de LU e por Gauss-Seidel, fazendo neste três iterações completas.
20 X1 - 1 X2 = 41
-1 X1 + 20 X2 - 1 X3 = - 24
-1 X2 + 20 X3 = 41
Questão 5-Calcule, com erro menor que 0,1 , as 3 raízes do polinômio abaixo, por Birge-Vieta.
P(x) = x3 - 15 x2 + 56 x - 60 = 0
Questão 6-Dada a tabela abaixo, estime o valor de y(1,5), interpolando com um polinômio de terceiro grau. Estime o valor de y(5) pela reta dos mínimos quadrados.
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 0,5 | 2,6 | 4,5 | 6,4 |
Questão 7-Explique o que entende por:
a- convergência quadrática
b- matriz mal condicionada
Outro exemplo de Primeira Prova
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