Curso de Cálculo Numérico

Professor Raymundo de Oliveira

Trabalho Final

1. Escolha 5 das 6 questões abaixo. Valem as 5 melhores.
2. Responda com clareza e organizadamente.
   
3. A apresentação será considerada.
   
4. As questões têm mesmo valor.
   
5. Na questão 2 lembre-se de usar o ângulo em radiano.

Questão 1-Seja um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 4 bits para o expoente e 5 bits para a mantissa num total de 10 bits. Responda:

• a-qual o maior e > 0 , tal que 2,25 + e = 2,25
• b-qual o menor número maior que 5,25 , nele representável
• c-qual o maior número menor que 20, nele representável
• d-quantos números reais, maior que 3 e menor que 3,5 , ele pode representar

(Operações matemáticas usam acumulador duplo e há truncamento)
(Indique os números acima em binário e em decimal)

Questão 2-No cálculo da raiz de sen(x)+2x-2 =0, pelo método da iteração linear, fazem-se as transformações:

• x=g1(x)= sen(x)+3x-2

• x=g2(x)=(2-sen(x))/2

• x=g3(x)=(sen(x)+4x-2)/2

• x=g4(x)= 2-sen(x)-x

• x=g5(x)=(2-sen(x)+x)/3

Parte-se de um valor de x0 , obtido a partir de um esboço gráfico, para se estimar a raiz. Sem calcular a raiz responda: a-em quais das funções acima a convergência é garantida b-em qual a convergência é mais rápida

Questão 3

• a-Pelo método de Newton-Raphson, calcule a raiz real da equação da questão anterior, com erro menor que 0,0001.
• b-Explique o que entende por convergência linear e convergência
• quadrática, no cálculo de raízes. Dê um exemplo de cada caso.

Questão 4-Usando os métodos de Gauss-Seidel, resolva o sistema abaixo, calculando os valores de duas iterações sucessivas completas, tomando como aproximação inicial o ponto (0,0,0).

• 10,1 X1 - 1,2 X2 + 3,2 X3 =  31,46

•  1,1 X1 - 8,2 X2 + 0,8 X3 =  -3,96

•  1,2 X1 - 0,9 X2 + 9,8 X3 =  33,99

(trabalhe com 2 casas decimais e use arredondamento)

Questão 5-Resolva o sistema abaixo pelo método de fatoração LU

•  2 X1 - 1 X2        =   70

• -1 X1 + 2 X2 - 1 X3 = - 40

•        -1 X2 + 2 X3 =   70

Questão 6-Calcule, com erro menor que 0,1 , as 3 raízes do polinômio abaixo, por Birge-Vieta.

P(x) = 1,0 x³ - 15,2 x² + 57,09 x - 62,118 = 0