Curso de Cálculo Numérico

Professor Raymundo de Oliveira

Exercícios do Capítulo III

1- Dadas as equações abaixo:

• 1.1- estimar, graficamente, a posição de uma raiz em cada equação.
• 1.2- resolver uma delas pelo método da bipartição.
• 1.3- fazer, para cada uma, duas transformações x = g(x), de modo que uma convirja e outra não.
• 1.4- indicar, em cada caso de convergência, a razão aproximada entre os erros de duas aproximações sucessivas.
• 1.5- calcular, pelo método de Newton-Raphson, uma raiz de cada equação, com erro inferior a 10-6.
  • a) e^x + x - 3 = 0
  • b) ln(x+2) - e^x = 0
  • c) cos(x) - x³ = 0
  • d) tg(x) + x - 2 = 0
  • e) tg(x) - cos(x) = 0
  • f) sen(x) + x - 2 = 0
  • g) x² - sen(x) = 0
  • h) e^-x - sen(x) = 0
  • i) e^-x - x² = 0

2- Calcular as raízes dos polinômios abaixo, por Birge-Vieta, usando uma casa decimal.

• a) P(x) = x3 - 21 x2 + 95 x - 75 = 0
• b) P(x) = x4 - 18 x3 + 97 x2 - 180 x + 100 = 0

3- Fazer um programa que resolva as equações da questão 1.

4- Fazer um programa que resolva a questão 2.

5- Explique o que entende por refinamento, no método de Birge-Vieta.