Curso de Cálculo Numérico

Professor Raymundo de Oliveira

| Home | Programa | Exercícios | Provas | Professor | Links |

 

Cálculo Numérico – Curso Básico

Introdução

 

A natureza é extremamente complexa. Para tentar entendê-la, criam-se modelos que seguem leis mais simples do que a rica realidade, dando resultados aproximados.

Essas leis, que procuram simular a natureza, são, em geral, expressas matematicamente. As formulações matemáticas, embora simplificações do que se passa na realidade, ainda assim, com freqüência, são muito complexas para serem resolvidas analiticamente.

É comum a lei física ser expressa por uma equação diferencial cuja solução exata não é possível de ser obtida. Mesmo um cálculo de raiz, aparentemente simples, pode exigir operações que transcendam as contas elementares. Uma integral definida, nem muito complexa em sua formulação, pode não ser analiticamente resolvida.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para essas formulações.

Além disso, nos problemas reais, os dados com que se trabalha são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Dessa forma trabalha-se, sempre, com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados, como indica o nome, estão buscando uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos o se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

No anexo1 são apresentados modelos que podem ser resolvidos analiticamente, pela simples aplicação de uma fórmula matemática, ao lado de outros que, por sua complexidade, exigem métodos numéricos, métodos aproximados para sua solução.

A idéia central do curso é mostrar, de maneira simples, a presença dos Métodos Numéricos nos diferentes momentos da Física, da Engenharia, da Economia, das Ciências em geral.

 

Apresentação da matéria

Tendo em vista que a questão da aproximação, do erro e do desvio estarão sempre presentes em todos os métodos numéricos apresentados, o capítulo 1 começa com a discussão do erro, da maneira como surge e como se propaga com as operações matemáticas sobre eles.

No segundo capítulo é apresentada a representação binária dos números inteiros e dos reais. Mostra-se como se convertem números de decimais para binários e vice-versa. Enfatiza-se a representação em ponto flutuante, mostrando-se como é acompanhada de erros ao tentar representar números reais.

No terceiro capítulo apresenta-se o Cálculo de Raízes, mostrando diferentes métodos para o cálculo de zeros de função, discutindo-se, também, a rapidez da convergência em cada caso.

O quarto capítulo trata dos Sistemas de Equações Lineares, de ampla aplicação em praticamente todos os campos do Cálculo Numérico, apresentando-se diferentes métodos e sua aplicabilidade.

O capítulo cinco apresenta o ajuste de curvas, discutindo o problema da Interpolação e a previsão pelos métodos de Mínimos Quadrados.

O sexto capítulo trata da Diferenciação e Integração Numérica, incluindo-se a integração dupla.

Finalmente, o sétimo capítulo trata das Equações Diferenciais, apresentando o problema do valor inicial e o problema do valor de contorno.

É fundamental deixar claro que cada tópico é antecedido de discussão, onde se mostra a aplicação de cada assunto nos diferentes campos.

 

Se você tiver dúvidas sobre a matéria, meu e-mail é: raymundo.oliveira@terra.com.br

  Home | Programa | Exercícios | Provas | Professor | Links |