Curso de Cálculo Numérico

Professor Raymundo de Oliveira

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Exercícios do Capítulo VII

( Equações Diferenciais)

Questão 1-Resolver a equação diferencial abaixo, completando o quadro ao lado.Use o método de Euler aperfeiçoado.(Runge-Kutta de segunda ordem)

(use três casas decimais, com arredondamento)

d2x / dt2 = 3*x - t + dx/dt

x(2,000) = 1,000

dx/dt (2,000) = -2,000

t

x

dx/dt

2,000

1,000

-2,000

2,100

   

2,200

   

Questão 2-Resolver a equação diferencial abaixo, completando o quadro ao lado.Use o método de Runge-Kutta de quarta ordem.(use três casas decimais,arredondando)

dx/dt = 0,2 * EXP(t) + t * x

x(1,000) = 2,000

t

x

1,000

2,000

1,200

 
  Questão 3- Construa um sistema de equações lineares para resolver a equação diferencial abaixo, dividindo o intervalo [0,1] em 4 partes iguais:

y" - 3xy + y + 5x = 0

y(0) = 1, y(1) = 5

Questão 4-Resolver a equação diferencial abaixo, completando o quadro ao lado.Use o método de Euler aperfeiçoado.(Runge-Kutta de segunda ordem)

(use três casas decimais, com arredondamento)

d2x / dt2 = -4*(x + dx/dt)

x(0,000) = 1,000

dx/dt (0,000) = -2,000

t

x

dx/dt

0,000

1,000

-2,000

0,100

   

0,200

   

Questão 5-Resolver a equação diferencial abaixo, completando o quadro ao lado.Use o método de Runge-Kutta de quarta ordem.(use três casas decimais,arredondando)

dx/dt = 0,2*EXP(t) + 0,5*t*x

x(1,000) = 3,000

t

x

1,000

3,000

1,200

 

Questão 6-Resolver a equação diferencial abaixo, completando o quadro ao lado.Use o método de Euler aperfeiçoado.(Runge-Kutta de segunda ordem)

(use três casas decimais, com arredondamento)

d2x / dt2 = (x - dx/dt - 3)

x(0,000) = 2,000

dx/dt (0,000) = 1,000

t

x

dx/dt

0,000

2,000

1,000

0,100

   

Questão 7-Resolver a equação diferencial abaixo, completando o quadro ao lado.Use o método de Runge-Kutta de quarta ordem.(use três casas decimais,arredondando)

dx/dt = EXP(t) - 0,2.t.x

x(1,000) = 2,000

t

x

1,000

2,000

1,200

 

Questão 8- Construa (não resolva) um sistema de equações lineares para resolver a equação diferencial abaixo, dividindo o intervalo [0,1] em 2 partes iguais:

y" - 2xy + y + 3x = 0

y(0) = 2, y(1) = 3

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