Curso de Cálculo Numérico

Professor Raymundo de Oliveira

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Exercícios do Capítulo III

1- Dadas as equações abaixo:

  • 1.1- estimar, graficamente, a posição de uma raiz em cada equação.
  • 1.2- resolver uma delas pelo método da bipartição.
  • 1.3- fazer, para cada uma, duas transformações x = g(x), de modo que uma convirja e outra não.
  • 1.4- indicar, em cada caso de convergência, a razão aproximada entre os erros de duas aproximações sucessivas.
  • 1.5- calcular, pelo método de Newton-Raphson, uma raiz de cada equação, com erro inferior a 10-6.
    • a) ex + x - 3 = 0
    • b) ln(x+2) - ex = 0
    • c) cos(x) - x3 = 0
    • d) tg(x) + x - 2 = 0
    • e) tg(x) - cos(x) = 0
    • f) sen(x) + x - 2 = 0
    • g) x2 - sen(x) = 0
    • h) e-x - sen(x) = 0
    • i) e-x - x2 = 0

2- Calcular as raízes dos polinômios abaixo, por Birge-Vieta, usando uma casa decimal.

  • a) P(x) = x3 - 21 x2 + 95 x - 75 = 0
  • b) P(x) = x4 - 18 x3 + 97 x2 - 180 x + 100 = 0

3- Fazer um programa que resolva as equações da questão 1.

4- Fazer um programa que resolva a questão 2.

5- Explique o que entende por refinamento, no método de Birge-Vieta.

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